LE PROGRAMME EN PREPA ECONOMIQUE

Le programme établit les directives à suivre pour préparer le concours d'entrée aux grandes écoles de commerce.

Histoire et géographie économiques

La première partie du programme vise à donner aux étudiants une connaissance globale de l'évolution économique du monde contemporain depuis la fin du 19ème siècle. Dans ce cadre, l'effort scolaire doit s'inscrire dans une réflexion d'ensemble. Il doit s'accompagner d'une maîtrise des concepts et du vocabulaire spécifiques à l'histoire et à la géographie économiques et d'une acquisition des techniques indispensables pour la réussite aux concours (entraînement aux différents types de dissertations, à l'épreuve cartographique à l'oral, notamment par des exposés). L'enseignement doit être complété, en dehors du recours aux manuels, par les lectures personnelles et, éventuellement, par d'autres moyens d'approche de la réalité contemporaine, voyages, stages, visites d'entreprises… La référence aux expériences nationales sert d'exemples à l'étude globale prévue en première année. L'étude spécifique des économies nationales est réservée à la seconde année. L'articulation entre les programmes de première et seconde années doit permettre aux étudiants d'appréhender les mouvements de coopération et les phénomènes de mondialisation-fragmentation de l'économie contemporaine.

PREMIERE ANNEE

Mécanismes et rythmes de développement économique mondial depuis les débuts de la " Grande Dépression " vers 1880.

A/ Les héritages de la période 1880-1945 :

1. Fondements et options économiques majeures du capitalisme et du socialisme.
2. Grandes phases de la conjoncture et des politiques économiques.
3. Grandes mutations technologiques.
4. Grandes évolutions de la population et de la société.

B/ Les grands traits de l'évolution depuis 1945 :

1. Transformations de l'économie : population, société, monnaie, finances, techniques et organisation.
2. Phases de la conjoncture et évolution des politiques économiques dans les grands pays capitalistes (rôles respectifs de l'état, des partenaires sociaux et du marché).
3. Fondements et grandes phases de la construction européenne.
4. Evolution du système socialiste(étude centrée sur l'expérience de l'U.R.S.S. et des démocraties populaires d'Europe centrale et balkanique et complétée par une représentation globale de la "voie chinoise").

C/ Les mutations de l'espace mondial :

1. Libération des échanges, mondialisation de l'économie et évolution des grands flux.
2. Evolution des rapports de force et des hiérarchies dans le monde.
3. Du Tiers Monde aux tiers mondes.
4. De l'U.R.S.S. à la Russie : l'implosion du système soviétique. La transition en Russie et en Europe centrale.

Commentaires :
- La partie A doit faire l’objet d’une analyse en temps long, privilégiant les grandes tendances. Une étude des politiques économiques nationales est exclue.
- L’alinéa « techniques et organisation » (partie B1) comporte :
1. l’analyse des évolutions technologiques dans l’agriculture, l’industrie et les services.
2. la structure et la gestion des entreprises.
3. l’organisation du travail.
- La partie C1 « l’évolution des grands flux » concerne les marchandises, les capitaux et les courants migratoires. Pour les flux de marchandises, seuls les échanges mondiaux de pétrole et de blé peuvent faire l’objet d’études spécifiques.

DEUXIEME ANNEE

Evolution depuis 1945 et situation présente des principaux ensembles géoéconomiques.

A/ L’espace ouest-européen :

1. L’union européenne :

- Concurrence et coopération : ouverture commerciale et politiques communes.
- Disparités spatiales et politiques régionales européennes.
- Poids et place dans le monde.
- La construction européenne à la fin du 20ème siècle.

2. La France :
- Population et société.
- Grandes phases de la politique économique. Mutations économiques et spatiales.
- Insertion en Europe et dans le Monde.

B/ L’espace nord-américain :

1. Les Etats-Unis :

- Population et société.
- Grandes phases de la politique économique. Organisation économique et spatiale.
- Relation avec l’espace nord-américain.
- Rôle et place dans le monde.

2. Le Mexique :

- L’économie et la société face au défi du développement : héritages et contraintes.
- Grandes mutations récentes.
- Relations avec l’espace nord-américain.

C/ L’espace Asie-Pacifique :

1. Le Japon :

- Population et société.
- Stratégies et étapes du développement. Spécificités de l’économie.
- Puissance japonaise dans le monde.
- Relations avec la façade asiatique du Pacifique.

2. La façade asiatique du Pacifique :

- Un espace économique en formation.
- Les voies du dynamisme économique : unité et diversité.
- Aspects et limites de l’intégration régionale : place dans le monde.

Commentaires :

- Pour chaque espace ou pays retenu, les héritages spécifiques antérieurs à 1945 font l’objet d’un rappel initial.
- A l’exception de la France, l’étude spécifique des économies des pays membres de l’Union Européenne ne peut être exigée en tant que telle.
- L’étude du Mexique n’excède pas trois semaines. Jointe à l’étude de la façade asiatique du Pacifique et dans la continuité du programme de première année, elle doit permettre d’illustrer la diversité des modalités de développement dans le Tiers-Monde.
- Pour la façade asiatique du Pacifique, l’étude porte sur l’espace formé par les « dragons », l’Asean (Indonésie, Malaisie, Thaïlande, Singapour, Bruneï), la façade côtière de la Chine, le Vietnam, et autant que nécéssaire, le Japon.

Mathématiques (Voie générale)

PREMIERE ANNEE

5 chapitres principaux :

1. Algèbre générale :
Ensemble et parties. Applications. Fonction caractéristique. Dénombrement et combinatoire. Nombres complexes. Polynômes sur R et C. Numération binaire et décimale.

2. Algèbre linéaire :
Espaces vectoriels. famille libre, liée, base + dimension finie. applications linéaires, noyau, image, forme linéaire, formule du rang. Projecteurs, groupe linéaire.
Matrices : opérations (+, X ) et opérations élémentaires, rang. Système de Cramer. Méthode de Gauss et interprétation matricielle. Changement de base. Valeur propre, vecteur propre. Endomorphisme et matrice carrée diagonalisables.

3. Analyse :
Suites réelles ou complexes, théorèmes généraux, petit o et grand O, équivalents. Séries réelles : comparaison, équivalent, convergence absolue. Fonctions : limites, continuité, dérivabilité, étude globale. convexité, théorème de Rolle, inégalité des accroissements finis, formule de Leibniz, prolongement de la dérivée. Extremum. Intégration : primitive, intégration par parties, changement de variable, formule des rectangles, fonctions en escalier, continuité par morceaux. Formules de Taylor (taylor reste-intégral, inégalité de Taylor-Lagrange, égalité de Taylor-Young).

4. Statistiques :
Tableaux statistiques. Analyse d' un caractère, de deux caractères conjoints, coefficient de corrélation linéaire.

5. Probabilités et combinatoire :
événement, probabilité, formule du crible, probabilités conditionnelles, indépendance. Variables aléatoires, fonction de répartition, espérance, variance.
Lois marginales, conditionnelles, covariance.
Lois usuelles : Bernoulli, binomiale, hypergéométrique, uniforme, poisson, géométrique. Lois des grands nombres et convergence.

DEUXIEME ANNEE

3 nouveaux chapitres :

1. Algèbre bilinéaire : produit scalaire, espace euclidien, orthonormalisation de Schmidt, supplémentaire orthogonal, moindres carrés, théorème spectral.

2. Fonctions de plusieurs variables : continuité, différentiabilité d’une fonction numérique de (R)^n, dérivées partielles d’ordre 1 et 2, théorème de Schwarz. Extremum : condition nécessaire, condition suffisante (fonction C2).

3. Intégration impropre : définition, comparaison de fonctions, équivalents (positifs). Absolue convergence, intégrale de Riemann. Comparaison avec les séries.

4. Approfondissements :
a) Probabilité : variables à densité, lois usuelles + loi de Pareto et de Gamma. Lois des grands nombres, théorème central limite.

b) Statistique : notion d' estimation, ajustement linéaire de deux caractères statistiques.

c) Algèbre linéaire : somme de k-sev, projecteurs. Sous-espace propre, polynôme annulateur.

MATHEMATIQUES (Voie économique)

PREMIERE ANNEE

5 chapitres principaux :

1. ALGEBRE GENERALE : Ensemble et parties. Applications. Dénombrement et combinatoire.

2. ALGEBRE LINEAIRE: Système linéaire, système du pivot de Gauss. Matrice et calcul matriciel (somme, produit, inverse).

3. ANALYSE: Suites réelles ou complexes, théorèmes généraux, petit o, équivalents. Séries réelles : comparaison, équivalent, convergence absolue. Fonctions : limites, continuité, dérivabilité, étude globale. convexité, théorème de Rolle, inégalité des accroissements finis, formule de Leibniz, prolongement de la dérivée. Extremum. Intégration : primitive, intégration par parties, changement de variable, formule des rectangles, fonctions en escalier, continuité par morceaux. Formules de Taylor (taylor reste-intégral, inégalité de Taylor-Lagrange, égalité de Taylor-Young).

4. STATISTIQUES:
Tableaux statistiques. Analyse d' un caractère, de deux caractères conjoints, coefficient de corrélation linéaire.

5. PROBABILITES ET COMBINATOIRE:
événement, probabilité, formule du crible, probabilités conditionnelles, indépendance.
Variables aléatoires, fonction de répartition, espérance, variance.
Lois marginales, conditionnelles, covariance.
Lois usuelles : Bernoulli, binomiale, hypergéométrique, uniforme, poisson, géométrique.
Lois des grands nombres et convergence.
Deuxième année:

2 nouveaux chapitres :

1. Fonctions de plusieurs variables : continuité, différentiabilité d’une fonction numérique de (R)^n,
dérivées partielles d’ordre 1 et 2, théorème de Schwarz. Extremum : condition nécessaire, condition suffisante (fonction C2

2. Intégration impropre : définition, comparaison de fonctions, équivalents (positifs). Absolue convergence, intégrale de Riemann. Comparaison avec les séries.

3. Approfondissements :

a) Algèbre linéaire :
Espaces vectoriels. famille libre, liée, base + dimension finie. applications linéaires, noyau, image, forme linéaire, formule du rang. Projecteurs, groupe linéaire.
Matrices : opérations (+, X ) et opérations élémentaires, rang. Système de Cramer. Méthode de Gauss et interprétation matricielle. Changement de base. Valeur propre, vecteur propre. Endomorphisme et matrice carrée diagonalisables.

b) Fonctions : fonctions en escalier, C0 par morceaux. Formules de Taylor (Taylor reste intégral, inégalité de Taylor Lagrange, égalité de Taylor Young), développements limités.

c) Probabilité : variables à densité, lois usuelles + loi de Pareto et de Gamma. Lois des grands nombres, théorème central limite.

d) Statistique : notion d' estimation, ajustement linéaire de deux caractères statistiques.

CULTURE GENERALE (Voie générale, économique et technologique)

PREMIERE ANNEE

Neuf notions doivent être abordées :

1. L' héritage de la pensée grecque et latine.
2. Les apports du judaïsme, du christianisme et de l' islam à la pensée occidentale.
3. Les étapes de la constitution des sciences exactes et des sciences de l' homme.
4. L' essor technologique et l' idée de progrès.
5. La société, le droit et l' Etat moderne.
6. Les figures du moi et la question du sujet depuis la Renaissance.
7. L' esprit des Lumières et leur destin.
8. Quelques grands courants artistiques et esthétiques depuis la Renaissance.
9. Les principaux courants idéologiques contemporains.

DEUXIEME ANNEE

Une notion définie chaque année par la Direction des concours :

Concours 1997 : Le corps
Concours 1998 : Le bonheur
Concours 1999 : La sensibilité
Concours 2000 : Autrui
Concours 2001 : Le mal
Concours 2002 : La représentation
Concours 2003: L'échange
Concours 2004 : La croyance
Concours 2005 : La passion
Concours 2006 : La justice
Concours 2007 : La science
Concours 2008 : L'action
Concours 2009 : La beauté